Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 82]

Задача 57622 (#12.039)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ + cos 2 $\gamma$ + 4 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ + 1 = 0;
б) cos² $\alpha$ + cos² $\beta$ + cos² $\gamma$ + 2 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ = 1.
в) cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ + cos 2 $\gamma$ = ${\frac{OH^2}{2R^2}}$ - ${\frac{3}{2}}$ , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 57623 (#12.040)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
sin 2 $\alpha$ + sin 2 $\beta$ + sin 2 $\gamma$ = 4 sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57624 (#12.041)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin² $\alpha$ + sin² $\beta$ + sin² $\gamma$ = (p² - r² - 4rR)/2R².
б) 4R²cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ = p² - (2R + r)².

Прислать комментарий Решение

Задача 57625 (#12.042)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos $\gamma$ + bc cos $\alpha$ + ca cos $\beta$ = (a² + b² + c²)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57626 (#12.043)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
${\frac{\cos^2(\alpha /2)}{a}}$ + ${\frac{\cos^2(\beta /2)}{b}}$ + ${\frac{\cos^2(\gamma /2)}{c}}$ = ${\frac{p}{4Rr}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 82]