ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 57658

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно $ {\frac{\vert ax_0+by_0+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57659

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x1, y1) и (x2, y2) равна $ {\frac{1}{2}}$| x1y2x2y1|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$| x1y2 + x2y3 + x3y1x2y1x1y3x3y2|.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57660

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57661

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диаметры AB и CD окружности S перпендикулярны. Хорда EA пересекает диаметр CD в точке K, хорда EC пересекает диаметр AB в точке L. Докажите, что если CK : KD = 2 : 1, то AL : LB = 3 : 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57662

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .