Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство  a_km = x_k + y_m.

   Решение

---

Доказать, что n-е простое число больше 3n при  n > 12.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60299  (#01.026)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из чисел от 1 до 2n выбрано  n + 1  число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77992  (#01.027)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60301  (#01.028)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60302  (#01.029)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303  (#01.030)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями