Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 6. Многоугольники >> параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что если

(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/ z,

то xyyx=zyyz=xzzx .

Вниз   Решение

Пусть  M(x0, y0)  – середина отрезка с концами в точках  A(x1, y1)  и  B(x2, y2).  Докажите, что  x0 = ½ (x1 + x2),  y0 = ½ (y1 + y2).

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOC.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

ВверхВниз   Решение

Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.

ВверхВниз   Решение

В четырёхугольнике ABCD  AB = BC,  ∠A = ∠B = 20°,  ∠C = 30°.  Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

ВверхВниз   Решение

Автор: Филимонов В.П.

Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

  с решениями  

Задача 57010

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  $ \angle$AOB + $ \angle$COD = 180o.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57009

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57011

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57012

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение

Задача 55451

 [Теорема Ньютона.]
Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .