Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем
на 1. Докажите, что найдётся натуральное n, для которого НОК(p + n, q + n) < НОК(p, q).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли целое n>1, удовлетворяющее неравенству
[√n−2+2√n+2]<[√9n+6]?
(Здесь [x] обозначает целую часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превосходящее x.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух палиндромов более чем 100 способами? (Палиндромом называется натуральное число, которое одинаково читается как слева направо, так и справа налево.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пятиугольник ABCDE описан около окружности. Углы при его вершинах A, C и E равны 100∘. Найдите угол ACE.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Фильтр
