ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 67147  (#1)

Тема:   [ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67148  (#2)

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67149  (#3)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67150  (#4)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67151  (#5)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково

а) наибольшее;

б) наименьшее возможное число продольных ходов?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .