Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Два человека A и B должны попасть из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B прибыли в пункт N одновременно (если он идёт пешком с той же скоростью, что A и B)?
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
Задача 57474 (#10.063) |
|
|
Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными
сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам
A
B
C
D
E, является правильным.
|
|
Решение |
Задача 57475 (#10.064) |
|
|
а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN.
Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны
треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN.
Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или
наибольшей диагонали этого многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57476 (#10.065) |
|
|
Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит
отрезок MN. Докажите, что MN R или MN
AB.
(Предполагается, что
AOB < 180o.)
|
|
|
Решение |
Задача 57477 (#10.066) |
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.
|
|
|
Решение |
Задача 57478 (#10.067) |
|
|
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник.
Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного
пятиугольника, вписанного в эту окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
