Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Найдите наименьшее натуральное число $N>9$, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семерку, то получится число, которое делится на 7.
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
Задача 57474 (#10.063) |
|
|
Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными
сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам
A
B
C
D
E, является правильным.
|
|
Решение |
Задача 57475 (#10.064) |
|
|
а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN.
Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны
треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN.
Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или
наибольшей диагонали этого многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57476 (#10.065) |
|
|
Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит
отрезок MN. Докажите, что MN R или MN
AB.
(Предполагается, что
AOB < 180o.)
|
|
|
Решение |
Задача 57477 (#10.066) |
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.
|
|
|
Решение |
Задача 57478 (#10.067) |
|
|
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник.
Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного
пятиугольника, вписанного в эту окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 100]
