Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61387  (#10.036)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенства:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61388  (#10.037)  [Неравенство Коробова]

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при  a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61389  (#10.038)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  (1 + x₁)...(1 + x_n) ≥ 2ⁿ,  где x₁...x_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61390  (#10.039)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61391  (#10.040)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма     лежит в пределах от ½ до ¾.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями