Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 110]
Задача
57080
(#06.067)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9
|
Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
Задача
61158
(#06.068)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно nn/2.
Задача
57082
(#06.069)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10
|
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.
Задача
57083
(#06.070)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9
|
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,
ei = 
, x = 
– произвольный вектор.
Докажите, что Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².
Задача
57084
(#06.071)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9
|
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 110]
Фильтр
