Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на
которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Медианы
AA1,
BB1 и
CC1 треугольника
ABC
пересекаются в точке
M;
P — произвольная точка. Прямая
la
проходит через точку
A параллельно прямой
PA1; прямые
lb
и
lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые
la,
lb и
lc пересекаются в одной точке
Q;
б) точка
M лежит на отрезке
PQ, причем
PM :
MQ = 1 : 2.
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.
[Замечательное свойство трапеции]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.
Окружность
S касается равных сторон
AB и
BC
равнобедренного треугольника
ABC в точках
P и
K, а также
касается внутренним образом описанной окружности треугольника
ABC.
Докажите, что середина отрезка
PK является
центром вписанной окружности треугольника
ABC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]