Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по
этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения
медиан треугольников ABC.
а) Вписанная окружность треугольника
ABC касается стороны
AC
в точке
D,
DM — ее диаметр. Прямая
BM
пересекает сторону
AC в точке
K. Докажите, что
AK =
DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры
AB и
CD. Из точки
M, лежащей вне окружности, проведены
касательные к окружности, пересекающие прямую
AB в точках
E
и
H, а также прямые
MC и
MD, пересекающие прямую
AB в точках
F и
K. Докажите, что
EF =
KH.
Пусть
O — центр вписанной окружности треугольника
ABC,
D — точка касания ее со стороной
AC,
B1 — середина
стороны
AC. Докажите, что прямая
B1O делит
отрезок
BD пополам.
Окружности
,
и
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов
A,
B и
C треугольника
ABC
соответственно. Окружность
касается внешним образом
всех трех окружностей
,
и
. Докажите, что центр
окружности
лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника
ABC.
Дан треугольник
ABC. Построены четыре окружности равного радиуса
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите
, если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны
r и
R соответственно.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]