Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 173]
Задача
60564
(#03.112)
[Тождество Кассини]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Тождество Кассини. Докажите равенство
Fn + 1Fn - 1 - Fn2 = (- 1)n (n > 0).
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых
n?
Задача
60565
(#03.113)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:
а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1; |
в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1; |
б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n; |
г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1. |
Задача
60566
(#03.114)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что при
n 1 и
m 0 выполняется равенство
Fn + m = Fn - 1Fm + FnFm + 1.
Попробуйте доказать его двумя способами: при помощи метода
математической индукции и при помощи
интерпретации чисел Фибоначчи из задачи
3.109.
Докажите также,
что тождество Кассини
(см. задачу
3.112) является частным случаем этого
равенства.
Задача
60567
(#03.115)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите равенства
а)
F2n + 1 =
Fn2 +
Fn + 12;
б)
Fn + 1Fn + 2 -
FnFn + 3 = (- 1)
n + 1;
в)
F3n =
Fn3 +
Fn + 13 -
Fn - 13.
Задача
60568
(#03.116)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Вычислите
Fn + 24 -
FnFn + 1Fn + 3Fn + 4.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 173]