Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78190  (#1)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78191  (#2)

Тема:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Даны 12 чисел, a₁, a₂,...a₁₂, причём имеют место следующие неравенства:

Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и 3 отрицательных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78192  (#3)

Тема:   [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Построим треугольник, стороны которого касаются вневписанных окружностей этого треугольника. Зная углы исходного треугольника, найти углы построенного.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78193  (#4)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78194  (#5)

Темы:   [ Обратный ход ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями