Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Олимпиады и турниры >> Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина

годы:

I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.) (41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.) (18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.) (39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.) (24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.) (48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.) (49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.) (49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.) (48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.) (47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.) (48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.) (48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.) (48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.) (48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.) (48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.) (48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.) (24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.) (48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.) (48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.) (48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.) (48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.) (48 задач)

Фильтр

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 915]

Задача 66916

Темы:	[	Изогональное сопряжение	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Прокопенко Д., Куликова А.

В треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_1$, $CC_1$ и диаметр $AD$ описанной окружности. Прямые $BB_1$ и $DC_1$ пересекаются в точке $E$, а прямые $CC_1$ и $DB_1$ – в точке $F$. Докажите, что $\angle CAE=\angle BAF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66921

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Изогональное сопряжение	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Филипповский Г.Б.

Постройте треугольник $ABC$ по вершине $A$, центру описанной окружности $O$ и прямой Эйлера, если известно, что прямая Эйлера отсекает на сторонах $AB$ и $AC$ равные отрезки от вершины $A$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66925

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66930

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Швецов Д.В., Зайцева Ю.

Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 66942

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 915]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам