Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.
В клетках таблицы n×n стоят плюсы и минусы. За один ход разрешается в произвольной строке или в произвольном столбце поменять все знаки на противоположные. Известно, что из начальной расстановки можно получить такую, при которой во всех ячейках стоят плюсы. Докажите, что этого можно добиться не более чем за n ходов.
Из плоскости вырезали равносторонний треугольник.
Можно ли оставшуюся часть плоскости замостить треугольниками, любые два из которых подобны, но не гомотетичны?
По кругу разложено чётное количество груш. Массы любых двух соседних отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши объединить в пары и разложить по кругу таким образом, чтобы массы любых двух соседних пар тоже отличались не более чем на 1 г.
Дан остроугольный треугольник ABC. Для произвольной прямой l обозначим через la, lb, lc прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, а через Il – центр вписанной окружности треугольника, образованного этими прямыми. Найдите геометрическое место точек Il.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
