Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На сторонах выпуклого шестиугольника ABCDEF во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, BCD1, CDE1, DEF1, EFA1 и FAB1. Оказалось, что треугольник B1D1F1 – равносторонний. Докажите, что треугольник A1C1E1 также равносторонний.
РешениеДоказать, что в произведении (1 – x + x² – x³ + ... – x99 + x100)(1 + x + x² + x³ + ... + x99 + x100) после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.
РешениеС помощью циркуля и линейки постройте прямую, равноудаленную от трёх данных точек.
РешениеНазовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи есть только нули и единицы. Пусть произведение двух хороших чисел оказалось хорошим числом. Правда ли, что тогда сумма цифр произведения равна произведению сумм цифр сомножителей?
(В 44-м Турнире городов задача предлагалась в эквивалентной формулировке: хорошие числа были названы заурядными)
РешениеВ компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.
Решение
Задачи
Задача 102816 |
|
|
Опустить из данной точки A вне прямой l перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр.)
|
|
Решение |
Задача 102832[Влажность травы] |
|
|
Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?
|
|
|
Решение |
Задача 102833 |
|
|
Что больше 2700 или 5300?
|
|
|
Решение |
Задача 102839[Запись даты] |
|
|
В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идёт число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?
|
|
|
Решение |
Задача 102840 |
|
|
Сумма пяти чисел равна 200. Докажите, что их произведение не может оканчиваться на 1999.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 202]
