Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 381]
Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две
медианы которого перпендикулярны. (Медиана соединяет вершину треугольника с
серединой противоположной стороны.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью
горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих
прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих
квадратов имеют одинаковый размер.
В одной из вершин куба
ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три
охотника стреляют залпом, при этом они могут
''поразить'' любые три вершины
куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в
одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять
охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.
(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые последовательно стреляют
охотники.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 6,7,8
|
В вершинах куба
ABCDEFGH расставлены натуральные числа так, что числа в
соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите,
что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в
которых отличаются не более чем на единицу.
(Пары диаметрально противоположных вершин куба: A и G, B и H, C и E, D и F.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 6,7,8
|
Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника
а) 8×9 клеток?
б) 8×10 клеток?
Страница:
<< 71 72 73 74
75 76 77 >> [Всего задач: 381]