Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 404]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре "1" или "2" (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее количество купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса?
Каждая грань куба 6×6×6 разбита на клетки 1×1. Куб оклеили квадратами 2×2 так, что каждый квадрат накрывает ровно четыре клетки, никакие квадраты не совпадают и каждая клетка накрыта одинаковым числом квадратов. Какое наибольшее значение может принимать это одинаковое число? (Квадрат можно перегибать через ребро.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В школе все ученики — отличники, хорошисты либо троечники. В круг встали 99 учеников. У каждого среди трёх соседей слева есть хотя бы один троечник, среди пяти соседей справа — хотя бы один отличник, а среди четырёх соседей — двух слева и двух справа — хотя бы один хорошист. Может ли в этом круге быть поровну отличников и троечников?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Фигурки из четырёх клеток называются тетрамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли
такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту
фигуру можно составить, используя тетраминошки только
выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Робин Гуд взял в плен семерых богачей и
потребовал выкуп. Слуга каждого богача принёс кошелёк
с золотом, и все они выстроились в очередь перед шатром,
чтобы отдать выкуп. Каждый заходящий в шатер слуга
кладёт принесённый им кошелёк на стол в центре шатра и,
если такого или большего по тяжести кошелька ранее никто не приносил, богача отпускают вместе со слугой. Иначе слуге велят принести ещё один кошелёк, который был
бы тяжелее всех, лежащих в этот момент на столе. Сходив
за очередным кошельком, слуга становится в конец очереди. Походы за кошельками занимают у всех одинаковое
время, поэтому очерёдность захода в шатёр не сбивается.
Когда Робин Гуд отпустил всех пленников, у него на столе
оказалось: а) 28; б) 27 кошельков. Каким по счёту стоял
в исходной очереди слуга богача, которого отпустили последним?
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 404]
Фильтр
