Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что  KS || AC  и  LT || AB.  Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

Вниз   Решение


В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

ВверхВниз   Решение


Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Меньшее основание BC касается окружности в точке M, боковая сторона CD – в точке N. Высота CE пересекает отрезок MN в точке P, причём  MP : PN = 2.  Найдите отношение  AD : BC.

ВверхВниз   Решение


Диагонали вписанно-описанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке L. Даны три отрезка, равные AL, BL, CL. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 107713  (#11)

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
   
Рис. 1

Прислать комментарий     Решение


Задача 107714  (#12)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что  P(1) = 1  и что  P(n) = 0  при некотором натуральном n. Найдите n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .