Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
98045
(#1)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = anx² + bnx + cn (n = 1, 2, ..., 100)?
Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.
Задача
98047
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов.
Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный
вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Четырёхугольник ABCD – ромб. На стороне BC взята точка P. Через точки A, B и P проведена окружность, которая пересекается с прямой BD ещё раз в точке Q. Через точки C, P и Q проведена окружность, которая пересекается с BD ещё раз в точке R. Докажите, что точки A, R и P лежат на одной прямой.
Задача
98049
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]