Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
Решение
Задачи
Задача 116625 (#10.4.2) |
|
|
Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?
|
|
Решение |
Задача 116626 (#10.4.3) |
|
|
Каждый узел бесконечной сетки покрашен в один из четырёх цветов так, что вершины каждого квадрата со стороной 1 окрашены в разные цвета. Верно ли, что узлы одной из прямых сетки окрашены только в два цвета? (Сетка образована горизонтальными и вертикальными прямыми. Расстояние между соседними параллельными прямыми равно 1.)
|
|
|
Решение |
Задача 116627 (#10.5.1) |
|
|
Решите неравенство: [x]·{x} < x – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 116628 (#10.5.2) |
|
|
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 116629 (#10.5.3) |
|
|
Решите уравнение в целых числах: n4 + 2n² + 2n² + 2n + 1 = m².
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
