Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выражении  (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

   Решение

---

Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.

   Решение

---

В окружность радиуса 2 вписана трапеция ABCD, причём её основание AD является диаметром, а угол BAD равен 60^o. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P, причём AP : PD = 1 : 3. Найдите площадь треугольника BPE.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108988

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства     вытекает равенство     если k нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109002

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109012

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109013

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109016

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что  a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями