В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Серединный перпендикуляр к отрезку AB пересекает прямую AC в точке C₁. Серединный перпендикуляр к отрезку AC пересекает прямую AB в точке B₁. Докажите, что прямая B₁C₁ касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что в треугольнике A'B'C' эти прямые также являются биссектрисами.
Верно ли, что треугольник ABC равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]