Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Определение. Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
Решение
Решение
Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.
Решение
Убрать все задачи
Определение. Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
РешениеДано равенство (am1 – 1)...(amn – 1) = (ak1 + 1)...(akl + 1), где a, n, l и все показатели степени – натуральные числа, причём a > 1.
Найдите все возможные значения числа a.
РешениеПостройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фигура на рисунке
составлена из квадратов. Найдите сторону
левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.
Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 103794 (#1) |
|
|
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
|
|
Решение |
Задача 103795 (#2) |
|
|
Один сапфир и два топаза
ценней, чем изумруд, в три раза.
А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас,
сапфир ценнее иль топаз?
|
|
|
Решение |
Задача 103796 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103797 (#4) |
|
|
1 - 2 . 3 + 4 + 5 . 6 . 7 + 8 . 9 = 1995.
|
|
|
Решение |
Задача 103798 (#5) |
|
|
Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких вычитаний получился нуль. С какого числа начинали?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
