Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]

Задача 109437

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

Прислать комментарий Решение

Задача 109438

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109435

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше: или ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109436

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109439

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD₁ и плоскостью ВDС₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]