ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Окружная олимпиада (Москва) >> 2007 год >> 11 класс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Вниз   Решение

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$$\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$sin$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$,    и    $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

  с решениями  

Задача 109437

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109438

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 109435

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше:     или   ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109436

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите все нечётные натуральные числа, большие 500, но меньшие 1000, у каждого из которых сумма последних цифр всех делителей (включая 1 и само число) равна 33.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109439

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD1 и плоскостью ВDС1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .