Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST4 , где σ = 5,7· 10-8 — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S =
РешениеДаны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена x² – ax + b – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид m/n. Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n2/3.
РешениеПрямая l образует угол α с плоскостью P . Найдите ортогональную проекцию на плоскость P отрезка, равного d , расположенного на прямой l .
Решение
Задачи
Задача 78198 (#011) |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.
|
|
Решение |
Задача 30598 (#012) |
|
|
Докажите, что ни одно из чисел вида 103n+1 нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 30599 (#013) |
|
|
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 30600 (#014) |
|
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
|
|
|
Решение |
Задача 30601 (#015) |
|
|
а) Может ли квадрат натурального числа оканчиваться на 2?
б) Можно ли, используя только цифры 2, 3, 7, 8 (возможно, по несколько раз), составить квадрат натурального числа?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]
