Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Мишень представляет собой треугольник, разбитый тремя
семействами параллельных прямых на 100 равных правильных треугольничков
с единичными сторонами. Снайпер стреляет по мишени. Он целится в
треугольничек и попадает либо в него, либо в один из соседних
с ним по стороне. Он видит результаты своей стрельбы и может выбирать,
когда стрельбу заканчивать. Какое наибольшее число треугольничков он
может с гарантией поразить ровно пять раз?
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки.
Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь
него попадут обе выбранные точки.
Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается
его сторон в точках A и B , K – произвольная точка
на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB
взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны.
Пусть M – точка пересечения окружности , описанной
около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K .
Докажите, что прямая OM касается окружности .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 108144 (#01.4.9.3) |
|
|
В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки
M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.
|
|
Решение |
Задача 110072 (#01.4.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108219 (#01.4.9.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110074 (#01.4.9.6) |
|
|
Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?
|
|
|
Решение |
Задача 108220 (#01.4.9.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
