Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность касается одной из сторон угла в его вершине A и пересекает другую сторону в точке B. Угол равен 40°, M – точка на меньшей дуге AB.
Найдите угол AMB.

Вниз   Решение


Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

ВверхВниз   Решение


Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую биссектрису?

ВверхВниз   Решение


Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



Задача 61326  (#09.076)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x100 последовательности {xn}, если
а) x1 $ \in$ [0; 1], xn + 1 = xn(1 - xn), (n > 1);
б) x1 $ \in$ [0, 1; 0, 9], xn + 1 = 2xn(1 - xn), (n > 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61327  (#09.077)

Тема:   [ Производная и касательная ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что касательная к графику функции f (x), построенная в точке с координатами (x0;f (x0)) пересекает ось Ox в точке с координатой

x0 - $\displaystyle {\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61328  (#09.078)

Темы:   [ Итерации ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

xn + 1 = xn - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$,

(начальное условие x0 следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $ \sqrt{k}$, то есть $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = $ \sqrt{k}$.
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61329  (#09.079)

 [Метод Ньютона и числа Фибоначчи]
Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Итерации ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для приближённого нахождения корней многочлена   f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
  а)  x0 = 1;   б)  x0 = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел xn в цепные дроби.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61330  (#09.080)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y0 = 0,        yn + 1 = $ {\dfrac{q}{p-y_n}}$    (n $ \geqslant$ 0);
б) z0 = 0,        zn + 1 = p - $ {\dfrac{q}{z_n}}$    (n $ \geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .