Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]

Задача 115400 (#06.4.11.5)

Темы:	[	Логарифмические неравенства	]
Темы:	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Автор: Терешин Д.А.

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log _a b+log _b c+log _c alog _b a+log _c b+log _a c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115401 (#06.4.11.6)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

В некоторых клетках доски 10×10 поставили k ладей, и затем отметили все клетки, которые бьёт хотя бы одна ладья (ладья бьёт и клетку, на которой стоит). При каком наибольшем k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115402 (#06.4.11.7)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки A₁ и C₁ соответственно. Отрезки AC₁ и CA₁ пересекаются в точке P . Описанные окружности треугольников AA₁P и CC₁P вторично пересекаются в точке Q , лежащей внутри треугольника ACD . Докажите, что PDA= QBA .

Прислать комментарий Решение

Задача 115411 (#06.4.11.8)

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Берлов С.Л., Канель-Белов А.Я.

Даны натуральные числа x и y из отрезка [2, 100]. Докажите, что при некотором натуральном n число x^2ⁿ + y^2ⁿ – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]