Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
115417
(#06.4.9.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Можно ли раскрасить натуральные числа в 2009 цветов так, чтобы каждый цвет встречался бесконечное число раз, и не нашлось тройки чисел, покрашенных в
три различных цвета, таких, что произведение двух из них равно третьему?
Задача
115418
(#06.4.9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9
|
Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?
Задача
115419
(#06.4.9.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A2B2C2,
равный треугольнику A1B1C1 и такой, что прямые AA2, BB2 и CC2 будут параллельны?
Задача
115404
(#06.4.10.1)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
Задача
115413
(#06.4.10.2)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω ,
описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре,
пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD ,
содержит медиану треугольника ABC .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
