Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите сумму отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по разные стороны от общей хорды AB.

   Решение

---

Известно, что  ¹/_a – ¹/_b = ¹/_a+b.  Докажите, что  ¹/_a² – ¹/_b² = ¹/_ab.

   Решение

---

Произведение четырёх последовательных положительных нечётных чисел оканчивается на 9. Найдите две предпоследние цифры этого произведения.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115450

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115453

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115459

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ] [ Раскраски ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Том Сойер взялся покрасить очень длинный забор, соблюдая условие: любые две доски, между которыми ровно две, ровно три или ровно пять досок, должны быть окрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество красок потребуется Тому для этой работы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115463

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115472

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями