Версия для печати
Убрать все задачи

---

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

   Решение

---

Для каких n возможны равенства:   a)  φ(n) = n – 1;   б)  φ(2n) = 2φ(n);   в)  φ(n^k) = n^k–1φ(n)?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115478

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Шестизначное табло в автомобиле показывает, сколько километров автомобиль проехал с момента покупки. Сейчас на нем высвечивается число, в котором есть четыре "семёрки". Может ли оказаться так, что еще через 900  км на табло высветится число, в котором ровно одна "семерка"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115446

Темы:   [ Куб ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115447

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53619

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена биссектриса BD. На прямой AB взята точка E так, что  ∠EDB = 90°.
Найдите BE, если AD = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115467

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями