Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол ^360°/_n  вокруг некоторой точки.

   Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

   Решение

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Общие внешние касательные к окружностям $ABC$ и $ACD$ пересекаются в точке $E$, к окружностям $ABD$ и $BCD$ – в точке $F$. Докажите, что если точка $F$ лежит на прямой $AC$, то точка $E$ лежит на прямой $BD$.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A₁, B₁ и C₁  – вторые точки пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A₂, B₂ и C₂ – точки, симметричные A₁, B₁ и C₁ относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]