Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

   Решение

---

Какое минимальное количество точек на поверхности
   а) додекаэдра,
   б) икосаэдра
надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?

   Решение

---

В дремучем Муромском лесу растут дубы и осины. Известно, что дубы составляют 99% всех деревьев. Илья Муромец вырубил часть дубов, так что в лесу стало 98% дубов. Какую (в процентах) часть леса вырубил Илья Муромец?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116445  (#9.1.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Верно ли, что если  b > a + c > 0,  то квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0   имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116446  (#9.1.2)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116447  (#9.1.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В клетках квадратной таблицы 5×5 расставлены числа 1 и –1. Известно, что строк с положительной суммой больше, чем с отрицательной.
Какое наибольшее количество столбцов этой таблицы может оказаться с отрицательной суммой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116453  (#9.3.3)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116448  (#9.2.1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные решения уравнения   2n – ¹/_n⁵ = 3 – ²/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями