Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53584

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через вершину, разбивает этот треугольник на два треугольника.
Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53586

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .

Прислать комментарий Решение

Задача 53589

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $\angle$ MBC = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53590

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53602

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда AK² – BK² = AM² – BM².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 6702]