Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Задачи
Задача 30652 (#066) |
|
|
Решите уравнение 2x + 3y + 3z = 11 в целых числах.
Решение
Записав уравнение в виде 3(x + y + z) = 11 + x, видим, что 11 + x делится на 3. Поэтому x = 3k + 1, x + y + z = k + 4, x + y = k + 4 – z – x = 3 – 2k – z.
Ответ
(1 + 3k, 3 – 2k – l, l), k, l ∈ Z.
|
|
Задача 30653 (#067) |
|
|
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?
Подсказка
Задача сводится к вопросу о разрешимости уравнения mx – ny = 1 в натуральных числах. Далее см. задачу 60489.
Ответ
При взаимно простых m и n.
|
|
|
Задача 30654 (#068) |
|
|
Решить в целых числах уравнение (2x + y)(5x + 3y) = 7.
Подсказка
Первый множитель может принимать значения –7, – 1, 1, 7. Второй – соответственно значения 1, 7, – 7, 1.
Ответ
(4, –9), (–4, 9), (20, –33), (–20, 33).
|
|
|
Задача 30655 (#069) |
|
|
Решить в целых числах уравнение xy = x + y + 3.
Решение
Запишем уравнение в виде (x – 1)(y – 1) = 4. Осталось перебрать возможные разложения числа 4 в произведение двух целых множителей.
Ответ
{5, 2}, {0, –3}, (3, 3), (–1, –1).
|
|
|
Задача 30656 (#070) |
|
|
Решить в целых числах уравнение x² = 14 + y².
Решение
(x – y)(x + y) = x² – y² = 14. Числа x – y и x + y одной чётности, поэтому их произведение либо нечётно, либо кратно 4. Противоречие.
Ответ
Решений нет.
|
|
|
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 99]
