Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 4. О том, как размножаются кролики
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A1 так, что AA1 = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A1 проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые lb и lc, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
Решение
В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
Решение
Убрать все задачи
На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A1 так, что AA1 = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A1 проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые lb и lc, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
РешениеВ комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Определение.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n 
3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
и
.
Докажите равенства
а)![$ \sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616617)
- ![$ \sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616618)
= 1;
б)![$ \sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616619)
+ ![$ \sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616620)
= 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 60585 (#03.133) |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
|
|
Решение |
Задача 60586 (#03.134) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60587 (#03.135) |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
|
|
|
Решение |
Задача 60588 (#03.136) |
|
|
а)
б)
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.
|
|
|
Решение |
Задача 60589 (#03.137) |
|
|
Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
