Через центр сферы радиуса R проведена плоскость. Три равных шара касаются сферы, проведённой плоскости и между собой. Найдите радиусы шаров.

   Решение

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂. Докажите, что прямые  A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно F_{n + 2}. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

   Решение

Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.

   Решение

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

   Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 6702]      

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отложен отрезок  AD = AB,  а за точку C – отрезок  CE = CB.
Найдите углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 6702]