Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа.

Вниз   Решение


Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.

ВверхВниз   Решение


Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что комплексное число $ {\frac{1}{2}}$(a + b + c - $ \bar{a}$bc) соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 57322

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57323

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57325

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник  A1A3A5...A2n + 1A2...A2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная  A1A2A3...A2n + 1A1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .