ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа. Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра. Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
|
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник,
все диагонали которого имеют одинаковую длину?
На плоскости даны n красных и n синих точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите,
что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих
общих точек.
Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник
A1A3A5...A2n + 1A2...A2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с
вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет
ломаная
A1A2A3...A2n + 1A1.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке