Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равные углы X₁OY и YOX₂ вписаны окружности ω₁ и ω₂, касающиеся сторон OX₁ и OX₂ в точках A₁ и A₂ соответственно, а стороны OY – в точках B₁ и B₂. C₁ – вторая точка пересечения A₁B₂ и ω₁, а C₂ – вторая точка пересечения A₂B₁ и ω₂. Докажите, что C₁C₂ – общая касательная к окружностям.

   Решение

---

Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых – попарно различные натуральные числа, есть ровно $N$ фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех настоящих купюр, входящих в выбранный нами набор. Докажите, что за $N$ проверок можно найти все фальшивые купюры, если а) $N = 2$; б) $N = 3$.

   Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54247

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 41, высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54249

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54258

Тема:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54264

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54307

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, а площадь равна S. Найдите основание.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями