Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35363

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35365

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Задачи на проценты и отношения	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35367

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение x^x + 2y^y = z^z не имеет решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35373

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий Решение

Задача 35378

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]