Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.
Решение
Убрать все задачи
На столе в ряд лежат 20 плюшек с сахаром и 20 с корицей в произвольном порядке. Малыш и Карлсон берут их по очереди, начинает Малыш. За ход можно взять одну плюшку с любого края. Малыш хочет, чтобы ему в итоге досталось по десять плюшек каждого вида, а Карлсон пытается ему помешать. При любом ли начальном расположении плюшек Малыш может достичь своей цели, как бы ни действовал Карлсон?
РешениеЧерез середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD
равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD
равна
ab . CD/2p.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
радиуса R, 
— угол между его диагоналями. Докажите, что
площадь S четырехугольника ABCD равна
2R2sin A sin B sin.
Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали
которого не перпендикулярны, равна
tg
. | a2 + c2 - b2 - d2|/4,
где a, b, c и d — длины последовательных сторон, — угол
между диагоналями.
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 56793 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56794 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56796 |
|
|
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
