ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z? В треугольнике ABC AB = a, AC = b, точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём
точки X и Y отличны от O. Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?
Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного
треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке
M . Прямая, проходящая через точку M параллельно
AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q
соответственно. Найдите EQ и радиус окружности,
описанной около треугольника PQB , если AB=4 ,
|
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]
Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством
Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство ezew = ez+w.
Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.
Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке