Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Вписанные и описанные четырехугольники
(20 задач)
параграф 2. Четырехугольники
(16 задач)
параграф 3. Теорема Птолемея
(11 задач)
параграф 4. Пятиугольники
(4 задачи)
параграф 5. Шестиугольники
(6 задач)
параграф 6. Правильные многоугольники
(24 задачи)
параграф 7. Вписанные и описанные многоугольники
(10 задач)
параграф 8. Произвольные выпуклые многоугольники
(5 задач)
параграф 9. Теорема Паскаля
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 110]
На сторонах треугольника внешним образом построены
три квадрата. Какими должны быть углы треугольника, чтобы шесть вершин
этих квадратов, отличных от вершин треугольника, лежали на одной
окружности?
В окружность вписан 2n-угольник
A1...A2n.
Пусть
p1,..., p2n — расстояния от произвольной точки M
окружности до сторон
A1A2, A2A3,..., A2nA1. Докажите,
что
p1p3...p2n - 1 = p2p4...p2n.
Вписанный многоугольник разбит непересекающимися
диагоналями на треугольники. Докажите, что сумма радиусов всех
вписанных в эти треугольники окружностей не зависит от разбиения.
Два n-угольника вписаны в одну окружность, причем
наборы длин их сторон одинаковы, но не обязательно равны
соответственные стороны. Докажите, что площади этих многоугольников
равны.
Положительные числа
a1,..., an таковы,
что
2ai < a1 + ... + an при всех
i = 1,..., n. Докажите,
что существует вписанный n-угольник, длины сторон которого
равны
a1,..., an.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 110]
Задача 57090 (#06.077) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57091 (#06.078) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57092 (#06.079) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57093 (#06.080) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57094 (#06.081) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 110]
