Версия для печати
Убрать все задачи
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной
плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Решение
У папы Карло есть 130 дощечек. Из 5 дощечек он может сделать игрушечную мельницу, из 7 дощечек – пароход, из 14 дощечек – самолёт. Самолёт стоит 19 золотых, пароход – 8 золотых, мельница – 6 золотых. Какое наибольшее количество золотых может заработать папа Карло?
Решение
Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.
Решение
В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω2 (ω1, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.
Решение
Докажите что если (m, n) = 1, то сравнение
a ≡ b (mod mn) равносильно одновременному выполнению двух сравнений a ≡ b (mod m) и a ≡ b (mod n).
Решение
При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?
Решение
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 8. Построения
>>
параграф 12. Построения одной линейкой
