Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]

Задача 58454 (#30.046)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

Прислать комментарий Решение

Задача 58455 (#30.047)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

Прислать комментарий Решение

Задача 58456 (#30.048)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).

Прислать комментарий Решение

Задача 58457 (#30.049)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Используя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача 30.44).

Прислать комментарий Решение

Задача 58458 (#30.050)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]