Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

   Решение

---

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86507

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86508

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решая задачу:   "Какое значение принимает выражение  x²⁰⁰⁰ + x¹⁹⁹⁹ + x¹⁹⁹⁸ + 1000x¹⁰⁰⁰ + 1000x⁹⁹⁹ + 1000x⁹⁹⁸ + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если  x² + x + 1 = 0?",  Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86510

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86512

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86514

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями