Докажите, что
а)  5R - r p;
б)  4R - r_a (p - a)[ + (a² + (b - c)²)/(2S)].

   Решение

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

   Решение

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол  ( < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.

Прислать комментарий

Решение

На векторах , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и  D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и  B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]